Angewandte Regressionsanalyse mit SPSS by Gerhard Kockläuner

By Gerhard Kockläuner

Regressionsanalysen erlauben vielfaltige Aussagen Uber Bezie hungen zwischen quantitativen Variablen. Angewandte Regressi onsanalysen werden mit vorliegenden Datensatzen auf elektroni schen Rechenanlagen durchgefUhrt. Dort installierte statisti sche Programmpakete wie SPSS (Statistical package deal for Social Sciences) verfUgen in der Regel Uber Regressionsprozeduren. Diese Prozeduren liefern dem Nutzer das Ergebnis einer Regres sionsanalyse in shape von Standardausdrucken, die es zu inter pretieren gilt. Teilweise bedingt durch die Vielfalt ausgedruck ter Ergebnisse, sind viele Nutzer mit einer solchen Interpreta tion Uberfordert. Die "Angewandte Regressionsanalyse mit SPSS" soll hier eine auch auf andere statistische Prograrnrnpakete Ubertragbare Hilfestellung geben. Dabei steht die statistische examine und nicht eine Beschreibung des genutzten Programmpa kets, namlich SPSS/PC+, im Vordergrund. Die "Angewandte Regressionsanalyse mit SPSS" gliedert sich in vier Kapitel. In der EinfUhrung (Kapitel 1) werden die Grundla gen fUr eine solche examine vorgestellt. Das sind die SPSS-Pro zedur REGRESSION, ein fUr die examine genutzter Datensatz sowie das Standardmodell der linearen Regression. Die anschlieBenden beiden Kapitel beziehen sich auf einfache lineare Regressions analysen. Kapitel 2 liefert diesbezUglich eine klassische ag gregierte examine, Kapitel three die zugehorige, auch auf einzelne Beobachtungsfalle bezogene Modelldiagnose. In Kapitel four werden examine und Diagnose auf mehrfache lineare Regressionen verall gemeinert. Eine Behandlung des difficulties der Kollinearitat kommt hinzu. Daneben finden sich in Kapitel four Verbindungen der Re gressions- zur Kovarianz- und Varianzanalyse. Der Anhang umfaBt einige wichtige statistische und mathematische Hilfs ittel fUr angewandte Regressionsanalysen, zusatzlich einen Ablaufplan fUr solche Analysen und ein Symbolverzeichnis.

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Dabei ist jedoch zu berUcksichtigen, daB die Varianzen in den Gin. (2-18) und (2-19) yom unbekannten Modellparameter 0 2 abhangen. Wird 0 2 jeweils nach Gl. (2-12) durch die Schatzung s2 ersetzt, zeigen sich die Zufallsvariablen (b 1 -6 1 )/sb und (b 2 -6 2 )/sb jeweils als t-verteilt mit n-k=n-2 Freih~itsgraden. sb und sb 2 bezeichnen hier wieder die geschatzten Standardabwelchungen 2 von b 1 und b 2 . Der vorgenommene Ubergang von der Normal- zur t-Verteilung ist in Anhang A naher erlautert. b2+tn-k,1-a/2sb2)=1-a (2-21 ) Die in den Gin.

Die A fUr eine Vorhersage von y Uber y vorhandene Varianz liegt dann ungefahr bei 0 2 . Da dies unabhangig vom jeweiligen x-Wert gilt, erklart sich fUr die GroBe s gemaB Gl. (2-12) dadurch die Be- zeichnung Standardfehler der Schatzung y. Eine Intervallschatzung fUr y an der Stelle x=x ist danach a aus der folgenden Wahrscheinlichkeitsaussage abzuleiten: A2 2 1/2 P(y-t n - k ,1-a/2(Sy +s) y+t In Gl. k 1 2 n- , -a y 2 /2 (sA2+s2) 1/2)=1_a. (2-24) y (2-24) findet sich sA2+s2 als Schatzung fUr Var(;)+02.

N aus Modell 1-1 (vgl. 1) ausgegangen. 1st x hier ohne EinfluB auf y, dann muB fUr den Regressionskoeffizienten S2 gelten: S2=0. Damit steht der Regressionsbeziehung aus Modell 1-1 aber die Regressionsbeziehung Yi=S1+ui fUr i=1, ... ,n einer Regression ohne expliziten Regressor gegenUber. Der Vergleich des zugeharigen reduzierten Modells mit Modell 1-1 entspricht also einem Test von gegen (2-25) 41 Dieser Test kann formal auf unterschiedliche Weise erfolgen. Der erste Ansatz besteht in einem Vergleich der Summen von Residuenquadraten unter H bzw.

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