Berechenbarkeit Komplexität Logik: Algorithmen, Sprachen und by Egon Börger

By Egon Börger

Endlich liegt der ,,Klassiker" der Theoretischen Informatik, der Studenten und Forschern ein unentbehrliches Standardwerk ist, in neuer Auflage vor.

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Definieren Sie fur bel. k RO, die das Folgende leisten (0 bezeichnet endliche Folgen 0, ... y,~,o Ubung 3. Konstruieren Sie zu kE:N, RO Mi einen RO M mit der Wirkung: 16 ja ~M1 tk~M2 Ubung 4. : + ensteht durch primi ti ve Rekursion aus U 1 und '" oU 3' mit h(x,y,z)~x+z, Exponentiation aus c~ und h mit aus C 1 und h o h(x,y,z)~x·z. 20 AI Churchsche 1hese Definieren Sie die primitiv rekursiven Registeroperatoren PRO Cauch sog. Loop-Programme) wie die RO, jedoch statt der unbeschrankten (~-rekursiven) Iteration mit der folgenden beschrankten (primitiv rekursiven) Iteration: (siM)i wobei M weder a i noch si enthalt.

Beweis: Sei g primitiv (resp. partiell) rekursiv. Wir zeigen, daB die aus g durch die besagten Prozesse entstehende Funktion f durch eine primitive Rekursion aus Funktionen in F . resp. F)J definiert werden kann. Dabei bepr1m nutzen wir ohne weitere Erwahnung die Abgeschlossenheit von F . und F pr1m )l gegen explizite Definitionen. ): g(;:,i) gilt f(;:,O)=O, f(;:,y+1)=f(;:,y)+g(~,y). I g(x,i) mit 1 und . statt und +. Fur f(x,y)=max g(x,i) gilt l

Von g, der nur das rechte Halbband benutzt, einen solchen TO zur Berechnung von f=~g. -+--+-+ -+-+ -+ Hinweis: lassen Sie die Zahlenfolge xO=>xOg(x,O)=>xl=>x 1 g(x,l)=>... berechnen und auf g(~,i)=O testen. 1. Ubung 4. Definieren Sie einen Turingoperator M mit: M(z,f)t gdw f= ... a o ... fur aIle Bander (z,f). Zeigen Sie, daB es keinen TO M gibt mit: M(z,f)+ gdw f~ •.. ao ... fur aIle f,z. Ubung 5. :=(M)t rJ j statt (M)nont. und zeigen Sie (etwa fur A={a o ,a 1}), daB jeder TO M Uber A J von der einen Art durch einen TO Muber einem Alphabet B2A von der anderen 18 AI Churchsche These Art simuliert werden kann im Sinne von M(b)=~(b) fur alle Turingbander b tiber A.

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